精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段,且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方,则称这个点为三角形该边的好点”.如图1ABC中,点DBC边上一点,连结AD,若,则称点DABCBC边上的好点”.

1)如图2ABC的顶点是网格图的格点,请仅用直尺画出AB边上的一个好点”.

2ABC中,BC=9,点DBC边上的好点,求线段BD的长.

3)如图3ABC的内接三角形,OHAB于点H,连结CH并延长交于点D.

①求证:点HBCDCD边上的好点”.

②若的半径为9,∠ABD=90°OH=6,请直接写出的值.

【答案】(1)详见解析;(2)5;(3)①详见解析;②.

【解析】

1)作AB边上的垂线或中线即可;

2)作AEBC于点E,根据三角函数求出BECEAE的长,设DEa,分①若点D在点E左侧②若点D在点E右侧,根据好点的定义进行求解即可;

3)①根据同弧或等弧所对的圆周角相等证△AHC∽△DHB,再根据好点的定义判断即可;

②连接AD,根据∠ABD=90°判断AD为直径,用勾股定理求出AH的长,再根据勾股定理求出DH的长,根据①中的结论求出CH的长即可求得比值.

1)如图所示:D点及为AB边上的好点

2)作AEBC于点E,由可设AE=4x

BE=3xCE=6x

BC=9x=9,∴

BE=3CE=6AE=4

DE=a

①若点D在点E左侧,

由点DBC边上的好点知,

,即

解得(舍去),

.

②若点D在点E右侧,

由点DBC边上的好点知,

,即

解得(舍去)

.

5.

3)①∵∠CHA=BHD,∠ACH=DBH

∴△AHC∽△DHB

,即

OHAB

AH=BH

∴点H是△BCDCD边上的好点”.

②连接AD.

∵∠ABD=90°

AD为直径,

OHABOH=6

BD=2OH=12

BH=AH=

由①得:

CH=

.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD中,ABCDCDAB,点FBC上,连DFAB的延长线交于点G

1)求证:CFFGDFBF

2)当点FBC的中点时,过FEFCDAD于点E,若AB12EF8,求CD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】本题满分8分一个不透明的口袋中装有2个红球记为红球1、红球2、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.

1从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是

2先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法画树状图或列表求两次都摸到红球的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(问题呈现)阿基米德折弦定理:

如图1ABBCO的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BCAB,点M的中点,则从MBC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CDDB+BA.下面是运用“截长法”证明CDDB+BA的部分证明过程.

证明:如图2,在CD上截取CGAB,连接MAMBMCMG

M的中点,

MAMC

又∵∠A=∠C

∴△MAB≌△MCG

MBMG

又∵MDBC

BDDG

AB+BDCG+DG

CDDB+BA

根据证明过程,分别写出下列步骤的理由:

   

   

   

(理解运用)如图1ABBCO的两条弦,AB4BC6,点M的中点,MDBC于点D,则BD   

(变式探究)如图3,若点M的中点,(问题呈现)中的其他条件不变,判断CDDBBA之间存在怎样的数量关系?并加以证明.

(实践应用)根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题:

如图4BCO的直径,点A圆上一定点,点D圆上一动点,且满足∠DAC45°,若AB6O的半径为5,求AD长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线ACBD交于点P-12),ABx轴于点E,正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于AP两点。

1)求mn的值与点A的坐标;

2)求证:

3)求的值

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中的两个图形,给出如下定义:为图形上任意一点,为图形上任意一点,如果两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形间的“和睦距离”,记作,若图形有公共点,则

(1)如图(1),,⊙的半径为2,则         

(2)如图(2),已知的一边轴上,上,且

内一点,若分别且⊙EF,且,判断与⊙的位置关系,并求出点的坐标;

②若以为半径,①中的为圆心的⊙,有,直接写出的取值范围    .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知⊙O是等腰RtABC的外接圆,点D上一点,BDAC于点E,若BC=4,AD=,则AE的长是(  )

A. 1 B. 1.2 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某校准备给长12米,宽8米的矩形室内场地进行地面装饰,现将其划分为区域(菱形),区域4个全等的直角三角形),剩余空白部分记为区域;点为矩形和菱形的对称中心,,为了美观,要求区域的面积不超过矩形面积的,若设.

单价(元/2

1)当时,求区域的面积.

2)计划在区域分别铺设甲,乙两款不同的深色瓷砖,区域铺设丙款白色瓷砖,

①在相同光照条件下,当场地内白色区域的面积越大,室内光线亮度越好.为多少时,室内光线亮度最好,并求此时白色区域的面积.

②三种瓷砖的单价列表如下,均为正整数,若当米时,购买三款瓷砖的总费用最少,且最少费用为7200元,此时____________________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC中,∠BAC75°BC7,△ABC的面积为14D BC边上一动点(不与BC重合),将△ABD和△ACD分别沿直线ABAC翻折得到△ABE与△ACF,那么△AEF的面积最小值为_____

查看答案和解析>>

同步练习册答案