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    14．已知：x=$\sqrt{5}$+2，y=$\sqrt{5}$-2，求x2+2xy-y2的值．

    分析 先将x2+2xy-y2变形为（x+y）（x-y）+2xy，再将x=$\sqrt{5}$+2，y=$\sqrt{5}$-2代入，根据平方差公式计算即可求解．

    解答 解：∵x=$\sqrt{5}$+2，y=$\sqrt{5}$-2，
    ∴x2+2xy-y2
    =（x+y）（x-y）+2xy
    =（$\sqrt{5}$+2+$\sqrt{5}$-2）×（$\sqrt{5}$+2-$\sqrt{5}$+2）+2×（$\sqrt{5}$+2）×（$\sqrt{5}$-2）
    =2$\sqrt{5}$×4+2×（5-4）
    =8$\sqrt{5}$+2×1
    =8$\sqrt{5}$+2．

    点评 考查了分母有理化，关键是熟练掌握平方差公式，以及将算式变形为（x+y）（x-y）+2xy．

    练习册系列答案
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