Question

已知函数y=ax²（a≠0）与直线y=2x-3交于A（1，b）和点B，求S_△ABO．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：先利用一次函数解析式确定A点和C点坐标，再把A点坐标代入y=ax²求出a得到抛物线解析式，然后把两函数解析式组成方程组，解方程组确定B点坐标，再利用S_△ABO=S_△AOC+S_△BOC进行计算．

解答：解：把x=0代入y=2x-3得y=-3，则C点坐标为（0，-3），
把A（1，b）代入y=2x-3得b=2-3=-1，则A点坐标为（1，-1），
把A（1，-1）代入y=ax²得a=-1，则抛物线解析式为y=-x²，
解方程组

y=2x-3 y=-x2

得

x=1 y=-1

或

x=-3 y=-9

，
所以B点坐标为（-3，-9），
所以S_△ABO=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×1+

1

2

×3×3=6．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．