Question

如图，函数的图象与函数（）的图象交于点A（2，1）、B，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求函数的表达式和点B的坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时与的大小．

Answer 1

（1），（1，2）；（2）当0＜x＜1或x＞2时，y₁＜y₂；当1＜x＜2时，y₁＞y₂；当x=1或x=2时，y₁=y₂．

解析试题分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求出k₂的值，从而得到反比例函数解析式，把点A、C的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求解即可，然后两解析式联立求解即可得到点B的坐标；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的部分的x的取值即可．
试题解析：（1）∵函数y₁=k₁x+b的图象与函数（x＞0）的图象交于点A（2，1），∴，解得k₂=2，∴反比例函数解析式为，∵函数经过点A（2，1），C（0，3），∴，解得，∴，两解析式联立得，，解得，，∴点B的坐标为B（1，2）；
（2）根据图象，当0＜x＜1或x＞2时， y₁＜y₂；当1＜x＜2时，y₁＞y₂；当x=1或x=2时，y₁=y₂．
考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．待定系数法求反比例函数解析式．