Question

2．方程$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+2}$+$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2}$=2x的解是x=1．

Answer 1

分析 首先有两个非负数的和是2x得出x＞0，分两种情况探讨：0＜x≤1，x＞1，化简得出答案即可．

解答 解：由题意可知：x＞0，
当0＜x≤1时，方程可化为x+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x}$-x=2x，
解得：x=1；
当x＞1时，方程可化为x+$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x}$-+x=2x，
方程不存在．
所以x=1．
故答案为：x=1．

点评 此题考查二次根式的运用，掌握二次根式的性质化简是解决问题的关键．