Question

【题目】如图，是的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，取，，，那么由线段、和弧所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）

A.3.2B.3.6C.3.8D.4.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，连接CO，根据折叠的性质得到OE＝OF，根据直角三角形的性质求出∠CAB，再得到∠COB，再分别求出S△ACO与S扇形BCO即可求解.．

作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，

由折叠的性质可知，EF＝OE＝OF，

∴OE＝OA，

在Rt△AOE中，OE＝OA，

∴∠CAB＝30°，

连接CO，故∠BOC=60°

∵

∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×=2

∴线段、和弧所围成的曲边三角形的面积为S△ACO+S扇形BCO===≈3.8

故选C.