Question

（2012•无锡一模）（1）计算：(

1

2

)-1-(π+3)0-cos30°+

12

（2）解方程：

x

x+1

+

2x+1

x(x+1)

=0．

Answer 1

分析：（1）本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）(

1

2

)-1-(π+3)0-cos30°+

12

=2-1-

3

2

+2

3

=1+

3

2

3

；

（2）方程的两边同乘x（x+1），得
x²+2x+1=0，
解得x₁=x₂=-1．
检验：把x₁=x₂=-1代入x（x+1）=0，x₁=x₂=-1是原方程的增根，
故原方程无解．

点评：本题考查实数的综合运算能力及分式方程的解法，是各地中考题中常见的计算题型．解决实数的综合运算的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．