Question

11．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5-x．由AD²=AB²-BD²=AC²-CD²，可得7²-x²=8²-（5-x）²，解得x=1，推出AD=4$\sqrt{3}$，由$\frac{1}{2}$•BC•AD=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）•r，列出方程即可解决问题．

解答 解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5-x．

由勾股定理可知：AD²=AB²-BD²=AC²-CD²，
即7²-x²=8²-（5-x）²，解得x=1，
∴AD=4$\sqrt{3}$，
∵$\frac{1}{2}$•BC•AD=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）•r，
$\frac{1}{2}$×5×4$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$×20×r，
∴r=$\sqrt{3}$，
故选C

点评 本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．