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    如图①，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－x－与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．

    1.请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；

    2.如图②，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；

    3.如图③，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．

         

     

    【答案】

     

    1.OE=5，r=2，CH=2

    2.如图1，连接QC、QD，则∠CQD =90°，∠QHC =∠QDC，

    易知△CHP∽△DQP，故，得DQ=3，由于CD=4，

    ；

    3.如图2，连接AK，AM，延长AM，

    与圆交于点G，连接TG，则

    ，

    由于，故，；

    而，故

    在和中，；

    故△AMK∽△NMA

    ;

    即：

    故存在常数，始终满足

    常数a=4

    解法二：连结BM，证明∽

         得

    【解析】

    1.在直线y=－x－中，令y=0，可求得E的坐标，即可得到OE的长为5；连接MH，根据△EMH与△EFO相似即可求得半径为2；再由EC=MC=2，∠EHM=90°，可知CH是RT△EHM斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出CH的长；

    2.连接DQ、CQ．根据相似三角形的判定得到△CHP∽△QPD，从而求得DQ的长，在直角三角形CDQ中，即可求得∠D的余弦值，即为cos∠QHC的值；

    3.连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，由圆周角定理可知，

    ∠GTA=90°，∠3=∠4，故∠AKC=∠MAN，再由△AMK∽△NMA即可得出结论．

     

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    （1）若A、D两点的坐标分别为A（0，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为
     
    ；
    （2）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P的坐标；
    （3）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（10，4），点P（x，y）为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式．
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    		2
    ．
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    		2
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    （3）如图3，动点Q为A右侧x轴上一点，另有在第四象限的动点P，动点P、Q，总满足∠PAB=∠PBA和∠PQA=∠PAQ．①请画出满足题意的图形；②若点B在y轴上运动，其他条件不变，∠ABO=α，请直接用含α的式子表示∠BPQ的值（不需证明）．

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