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13.如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别为BC和AB的中点,P为AC上一个动点,则PE+PF的最小值为4.

分析 如图取CD的中点T,连接PT,TF.易知PE=PT,因为PE+PF=PF+PT,又PF+PT≥FT,可知PE+PF的最小值为TF的长,易证FT=AD=4,由此即可解决问题.

解答 解:如图取CD的中点T,连接PT,TF.

∵四边形ABCD是正方形,AF=FB,BE=CE,TD=TC,
∴PE、PT关于AC对称,
∴PE=PT,
∴PE+PF=PF+PT,
∵PF+PT≥FT,
∴PE+PF的最小值为TF的长,易证FT=AD=4,
∴PE+PF的最小值为4.
故答案为4.

点评 本题考查轴对称最短问题、正方形的性质等知识,解题的关键是学会利用的长解决最值问题,属于中考常考题型.

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