Question

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠BOC=120°，则∠A=（　　）

A、30°

B、40°

C、55°

D、60°

Answer 1

分析：先根据∠BOC=120°得出∠2+∠4的度数，再根据OB、OC分别为∠ABC及∠ACB的平分线得出∠1=∠2，∠3=∠4，即∠ABC+∠ACB=2（∠2+∠4），再由三角形内角和为180°即可得出∠A的度数．

解答：解：∵△BOC中，∠BOC=120°，
∴∠2+∠4=180°-120°=60°，
∵OB、OC分别为∠ABC及∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠2+∠4）=2×60°=120°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-120°=60°．
故选D．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和为180°是解答此题的关键．