Question

4．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=$\sqrt{7}$，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理解答即可．

解答 解：连接BD、ND，
由勾股定理得，BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=4，
∵点E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$DN，
当DN最长时，EF长度的最大，
∴当点N与点B重合时，DN最长，
∴EF长度的最大值为$\frac{1}{2}$BD=2，
故选：A．

点评 本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．