Question

某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

′	1号	2号	3号	4号	5号	总分
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	89	100	95	119	97	500

经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）计算两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
方差的公式为s2=

1

n

[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]．

Answer 1

分析：（1）优秀率等于100分以上（含100分）的人数除以总人数；
（2）按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数为中位数；
（3）由方差的公式进行计算即可；
（4）根据比赛成绩的优秀率高，中位数大，方差小，综合评定，则甲班踢毽子水平较好．

解答：解：（1）甲班的优秀率为：3÷5=0.6=60%，乙班的优秀率为：2÷5=0.4=40%；

（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个
乙班5名学生比赛成绩的中位数是97个；

（3）甲班的平均分为

.

x甲

=

500

5

=100，乙班的平均分为

.

x乙

=

500

5

=100，
甲班在这次比赛中的方差为：S甲2=

1

5

×[(100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+(89-100)2+(103-100)2=46.8，
乙班在这次比赛中的方差为：S乙2=

1

5

×[(89-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(119-100)2+(97-100)2]=103.2
∴S_甲²＜S_乙²；

（4）甲班定为冠军．因为甲班5名学生的比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，综合评定甲班踢毽子水平较好．

点评：本题考查了平均数，中位数，优秀率、方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．