Question

5．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东45°的方向，请求出海岛C到航线AB的距离（结果保留根号）．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，设CD=x海里，根据正切的概念表示出BD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：作CD⊥AB于D，
设CD=x海里，
在Rt△CBD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x，
在Rt△ABD中，AD=$\frac{CD}{tan∠CAD}$=$\sqrt{3}$x，
则x+20=$\sqrt{3}$x，
解得，x=10$\sqrt{3}$+10，
答：海岛C到航线AB的距离为（10$\sqrt{3}$+10）海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念、正确标注方向角是解题的关键．