Question

如图，在△ABC中，∠B=64°，∠BAC=72°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB=AD=DE，连接AE，∠E=55°，请判断△AFD的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理,直角三角形的性质

专题：

分析：先根据等腰三角形的性质得出∠ADB=∠B，再由三角形内角和定理求出∠BAD的度数，进而得出∠DAC的度数．再根据AD=DE得出∠DAE=∠E，由三角形内角和定理求出∠ADE的度数，故可得出∠DAC+∠ADE=90°，进而得出结论．

解答：解：△AFD是直角三角形．
理由如下：
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=64°
∴∠BAD=180°-2×64°=52°，∠DAC=72°-52°=20°．
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠E=55°，∠ADE=180°-2×55°=70°．
∵∠DAC+∠ADE=90°，
∴△AFD是直角三角形．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．