分析：（1）OP
6旋转了6×45°=270°，得到点P
6落在y轴的负半轴，而点P
n到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为P
6（0，-2
6）；
（2）根据两组对应边的比相等，且它们的夹角也相等，则这两个三角形相似得到△P
0OP
1∽△P
1OP
2∽△P
n-1OP
n．然后求出S
△P0OP1=
×1×
=
，再求出
=32，利用相似三角形面积的比等于它们的相似比即可得到△P
5OP
6的面积；
（3）分类讨论：令旋转次数为n，①当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点P
n落在x轴上，此时，点P
n的绝对坐标为（2
n，0）；②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点P
n落在各象限的平分线上，此时，点P
n的绝对坐标为（
×2
n，
×2
n）；③当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点P
n落在y轴上，此时，点P
n的绝对坐标为（0，2
n）．
解答：解：
（1）根据旋转规律，点P
6落在y轴的负半轴，而点P
n到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为P
6（0，-2
6），即P
6（0，-64）；
（2）由已知可得，△P
0OP
1∽△P
1OP
2∽△P
n-1OP
n．
设P
1（x
1，y
1），则y
1=2sin45°=
，
∴
S△P0OP1=
×1×
=
，
又∵
=32，
∴
=()2=1024，
∴
S△P5OP6=1024×=512；
（3）由题意知，OP
0旋转8次之后回到x轴正半轴，在这8次中，点P
n分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点P
n的坐标可分三类情况：令旋转次数为n，
①当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点P
n落在x轴上，此时，点P
n的绝对坐标为（2
n，0）；
②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点P
n落在各象限的平分线上，此时，点P
n的绝对坐标为（
×2
n，
×2
n），即（2
n-1，2
n-1）；
③当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点P
n落在y轴上，
此时，点P
n的绝对坐标为（0，2
n）．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形相似的判定与性质以及各象限和坐标轴上的点的坐标特点．
如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；再将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数）
阶梯计算系列答案
如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．
，2）．画出△ABC的两个位似图形△A1B1C1，△A2B2C2，同时满足下列两个条件：
