Question

10．如果三角形的三边长a、b、c，a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，则这个三角形的面积为6．

Answer 1

分析 对等式进行整理从而求得三边的长，可发现其符合勾股定理的逆定理，即其是直角三角形．由直角三角形的面积公式进行解答．

解答 解∵a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，
∴a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，
（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∴这个三角形是直角三角形，
∴它的面积为：$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×3×4=6．
故答案是：6．

点评 本题考查了因式分解的应用和勾股定理的逆定理，解题时，将用配方法构造完全平方公式、非负数的性质和勾股定理逆定理结合起来，培养学生处理综合问题的能力．