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    把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由． 
    AF⊥BE．         ………………………(1分)
    ∵ ∠ABC＝∠DEC＝30°，∠ACB＝∠DCE＝90°
    ∴ ＝tan60°． ………………………(2分)
    ∴ △DCA∽△ECB． ………………………(3分)
    ∴∠DAC＝∠EBC． ………………………(4分)
    ∵ ∠ADC＝∠BDF，
    ∴ ∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90° 
    ∴ ∠BFD=90° 
    ∴ AF⊥BE．       ………………………(5分)
    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知AD∥EF∥BC，且AE＝2EB，AD＝8 cm，BC＝14 cm，
    则S梯形AEFD︰S梯形BCFE＝____________．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90º得到AE，连结EC．
    小题1:（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
    ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；
    ②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

    小题2:（2）如图3，当点D在线段BC上运动时，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB="45" º，     AC＝，试求线段CF长的最大值．
     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：在中，，点为边的中点，点在上，连结并延长到点,使，点在线段上，且．

    小题1:（1）如图，当时，求证：；
    小题2:（2）如图，当时，则线段之间的数量关系为　　　　　　；

    小题3:（3）在（2）的条件下，延长到，使，连接，若，求的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方形纸片ABCD．如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．

    小题1:（1）请你找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；
    小题2:（2）当AB=2，点P位于CD中点时，请借助图2画出折叠后的示意图，并求CG的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方形MNPQ内接于△ABC（如图所示），若△ABC的面积为9cm2，BC＝6cm，求该正方形的边长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.

    求证：AD：AF＝CE：AB

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题.
    已知：如图，点为等腰直角三角形的重心，，直线过点,过 三点分别作直线的垂线，垂足分别为点.              
    <1>当直线与平行时（图1），请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明；
    <2>当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若4是和2的比例中项，则__________.

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