Question

如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为“倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,锐角三角函数的定义

专题：分类讨论

分析：分两种情况考虑，当斜边为直角边2倍时，当直角边为直角边2倍时，求出最小角的正切值即可．

解答：解：如图1所示，AC=2AB，
∴最小角为∠C，根据勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

3

AB，
则tanC=

AB

BC

=

AB

3 AB

=

3

3

；
如图2所示，BC=2AB，
∴tanC=

AB

BC

=

1

2

，
综上，这个直角三角形的较小的锐角的正切值为

3

3

或

1

2

．
故答案为：

3

3

或

1

2

．

点评：此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．