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    边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为
     
    ．
    分析：画出图形，找出正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的半径关系．
    解答：精英家教网解：如右图所示，
    AB为正n边形的一边，正n边形的中心为O，AB与小圆切于点C，连接OA，OC，
    则OC⊥AB，AC=
    1
    2
    AB=
    1
    2
    a，
    所以在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2=
    1
    4
    a2=OA2-OC2，
    则S圆环=S大圆-S小圆=πOA2-πOC2=π（OA2-OC2）=
    π
    4
    a2．
    点评：要结合图形，找出不同圆的半径关系．
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    6、边长为a的正n边形的内角和是720°，则此正n边形外接圆的半径长等于
    a
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．
    （1）图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；
    （2）设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是
     
    ，第5段弧的长是
     
    ．前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是
     
    ；
    （3）类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，…，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是
     
    ；
    （4）猜想，①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是
     
    ；
    ②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．
    （1）图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；
    （2）设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是______，第5段弧的长是______．前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是______；
    （3）类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，…，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是______；
    （4）猜想，①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是______；
    ②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是______．

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    科目：初中数学 来源：2010年浙江省初中毕业生学业模拟考试（嘉兴卷）（解析版） 题型：解答题

    如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．
    （1）图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；
    （2）设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是______，第5段弧的长是______．前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是______；
    （3）类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，…，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是______；
    （4）猜想，①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是______；
    ②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是______．

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    科目：初中数学 来源：2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（河上镇中 董勇） （1）（解析版） 题型：解答题

    如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．
    （1）图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；
    （2）设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是______，第5段弧的长是______．前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是______；
    （3）类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，…，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是______；
    （4）猜想，①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是______；
    ②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是______．

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