Question

某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾账篷的生产任务．根据要求，账篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰三角形ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=

3

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；矩形BCDE的边CD=2BC，这个横截面框架（包括BE）所用的钢管总长为17m，求账篷的篷顶A到底部CD的距离．

Answer 1

分析：作AH⊥CD，垂足为H，交EB于点F，相等线段有AB=AE，BE=CD，BC=DE，且CD=2BC，再根据tanθ=

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4

，可设AF=3x，EF=4x，AB、BE、CD的长就都可用x表示出来，由所用的钢管总长为17m所以可列方程，从而求出x，进而求出AH的长．

解答：解：作AH⊥CD，垂足为H，交EB于点F，由矩形BCDE，得AH⊥BE．
∵△ABE是等腰三角形，CD=2BC，
∴点F为EB中点，EF=BF=BC=DE，
∵tanθ=

3

4

，
∴

AF

EF

=

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4

，
设AF=3x，则EF=4x．
∴AE=5x，BE=8x，
∴BC=4x，
∴AB+BC+CD+DE+AE+BE=5x+4x+8x+4x+5x+8x=17，
∴x=0.5m，
∴AH=7x=7×0.5=3.5（m）．
答：篷顶A到底部CD的距离约为3.5m．

点评：本题考查的是直角三角形的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，要把实际问题抽象到直角三角形中，利用三角函数求解