Question

已知，抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当-1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=-4；④方程ax²+bx+c+5=0无实数根，其中正确的有

①②③④

．

Answer 1

分析：观察函数图象易得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），当x=1时，y有最小值-4，然后利用对称性可得到抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），观察图象得到当-1＜x＜3时，对应的抛物线在x轴下方，即y＜0；把x=1代入解析式即可得到a+b+c=-4；由于ax²+bx+c的最小值为-4，则ax²+bx+c≠-5，得到方程ax²+bx+c+5=0无实数根．

解答：解：观察图象可得抛物线的对称轴为直线x=1，所以①正确；
点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），即抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0），则当-1＜x＜3时，y＜0，所以②正确；
当x=1时，y有最小值-4，则a+b+c=-4，所以③正确；
ax²+bx+c的最小值为-4，则ax²+bx+c不可能等于-5，即方程ax²+bx+c+5=0无实数根，所以④正确．
故答案为①②③④．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上，函数有最小值；抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

，顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．