Question

18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（1，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；
（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

解答 解：（1）∵A（-2，1）在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，
∴1=$\frac{m}{-2}$，解得m=-2．
∴反比例函数解析式为y=$\frac{-2}{x}$，
∵B（1，n）在反比例函数h上，
∴n=-2，
∴B的坐标（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{1=-2k+b}\\{-2=k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=-x-1；

（2）由图象知：当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．