Question

如图：在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A 开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2cm/s的速度移动．如果点P．Q分别从点A．B同时出发，经过几秒钟后，以点P．B．Q三点为顶点的三角形与△ABC相似？

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：动点型

分析：首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP=2xcm，BQ=2xcm，BP=AB-AP=（10-2x）cm，又由∠B是公共角，分别从当

BP

BA

=

BQ

BC

与当

BP

BC

=

BQ

BA

去分析，即可求得答案．

解答：解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，
则AP=2xcm，BQ=2xcm，
∵AB=10cm，BC=20cm，
∴BP=AB-AP=（10-2x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①当

BP

BA

=

BQ

BC

，即

10-2x

10

=

2x

20

时，△PBQ∽△ABC，
解得：x=

10

3

；
②当

BP

BC

=

BQ

BA

，即

10-2x

20

=

2x

10

时，△QBP∽△ABC，
解得：x=

5

3

，
∴经

10

3

或

5

3

秒钟△PBQ与△ABC相似．

点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，属于动点型题目，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．