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4.已知3(2x-5)+5≥4x-6(x-1),化简:|2x+1|-|1-2x|

分析 先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集,再根据绝对值的性质去掉绝对值号,然后根据整式的加减计算即可得解.

解答 解:3(2x-5)+5≥4x-6(x-1),
6x-15+5≥4x-6x+6,
6x-4x+6x≥6+15-5,
8x≥16,
x≥2.
所以|2x+1|-|1-2x|=2x+1-2x+1=2.

点评 本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

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14.化简:$\frac{2}{x-1}$+$\frac{2x}{x-1}$=$\frac{2+2x}{x-1}$.

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15.如图,AB是⊙O的直径,点P在⊙O上,且PA=PB,点M是⊙O外一点,MB与⊙O相切于点B,连接OM,过点A作AC∥OM交⊙O于点C,连接BC交OM于点D.
(1)求证:OD=$\frac{1}{2}$AC;
(2)求证:MC是⊙O的切线;
(3)若MD=8,BC=12,连接PC,求PC的长.

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12.如图,已知∠1和∠2互余,∠2与∠3互补,∠3=140°,求∠4的度数.

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19.发现:
(1)将点A(2,8)向右平移1个单位,再向下平移2个单位的到点A1,则点A1的坐标为(3,6);将点B(m,n)向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到点B1,则点B1的坐标为(m+1,n-2);
(2)将抛物线L:y=2x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到抛物线L1,则L1的解析式为y=2(x-1)2-2;
(3)点A在(填“在”或“不在”)抛物线L上,点A1在(填“在”或“不在”)抛物线L1上;
(4)如果点B在抛物线L上,求证:点B1在抛物线L1上;
应用:
(1)直线y=3x+1向右平移3个单位后的直线的解析式为y=3x-8;
(2)直线y=-2x+6可以看作是过原点的直线y=-2x向上(填“上”或“下”)平移6个单位得到;也可以看作是过原点的直线y=-2x的图象向右(填“左”或“右”)平移3个单位得到;
拓展:如图,点B、C、D在x轴上,C(-1,0),D(-3,0),AO=AB,且S△AOB=6.
(1)求过点A的双曲线的解析式;
(2)将(1)中双曲线向下平移1个单位,向左平移m个单位后与x轴的交点在线段CD上,求m的取值范围;
(3)说明双曲线y=$\frac{2x+3}{x-1}$是由哪条双曲线经过怎样的平移得到的?

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9.计算:|2-$\sqrt{3}$|+(π-3.14)0-2cos60°+$(-\frac{1}{2})^{-2}$.

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16.如图以正方形ABCD的B点为坐标原点,BC所在直线为x轴,BA所在直线为y轴,建立直角坐标系.设正方形ABCD的边长为4,顺次连接OA、OB、OC、OD的中点A1、B1、C1、D1,得到正方形A1B1C1D1,再顺次连接OA1、OB1、OC1、OD1的中点得到正方形A2B2C2D2,按以上方法依次得到正方形A3B3C3D3,…AnBnCnDn(n为不小于1的自然数),设An点的坐标(xn,yn),则xn+yn=4.

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