Question

在如图的方格纸中，将等腰△ABC绕底边BC的中点0旋转180°．
（1）画出旋转后的图形；
（2）观察：旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？为什么？
（3）若要使拼成的图形为正方形，那么△ABC应满足什么条件？为什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）将等腰△ABC的各顶点绕底边BC的中点0旋转180°后找到旋转后的对应点，顺次连接得到旋转后的图形．
（2）从图中可以看出拼成了菱形，根据是旋转的性质．
（3）要使图形是正方形，三角形就要有一个直角．即等腰直角三角形．
解答：解：（1）旋转后的图形如图所示．

（2）旋转后得到的三角形与原三角形拼成菱形．
理由：设△ABC绕0旋转180°后得到△A′B′C′，则△ABC≌△A′B′C′，
∵O是BC的中点，
∴B点的对应点B′与C重合，C点的对应点C′与B重合，
∴A′B=AC，A′C=AB，
∵AB=AC，
∴A′B=AB=AC=A′C，
∴四边形ABA’C是菱形．（5分）

（3）当△ABC是等腰直角三角形时，拼成的图形是正方形，（6分）
理由：由（2）知，四边形ABA，C是菱形，
又因∠BAC=90°，所以四边形ABA’C是正方形．（7分）
点评：本题考查旋转变换作图，注意旋转作图找对应点是关键，在第二、三小题中则综合了菱形，正方形的性质．