Question

5．规律探究题
给出下列算式：
3²-1²=8=8×1
5²-3²=16=8×2
7²-5²=24=6×3
9²-7²=32=8×4
…
（1）写出第7个等式：15²-13²=8×7．
（2）观察上面这一系列等式，用含字母n（n为正整数）的等式将这个规律表示出来：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

Answer 1

分析 （1）由题意得，第7个等式为：15²-13²=8×7；
（2）两个连续奇数的平方差等于8n倍，奇数用2n+1表示，即可写出规律．

解答 解：（1）第7个等式为：15²-13²=8×7；
（2）用含字母n（n为正整数）的等式将这个规律表示出来：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故答案为：15²-13²=8×7，（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

点评 本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律是解决问题的关键．