Question

【题目】某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+260（）；（2）80元；（3）销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元

【解析】

（1）由待定系数法可得函数的解析式；
（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；
（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．

解：（1）设y=kx+b（k≠0，b为常数）

将点（60，140），（70，120）代入得：

，解得，

∴y与x的函数关系式为：y=-2x+260，

解不等式组，

得：且x为整数；

（2）由题意得：，

化简得：x2-180x+8000=0，

解得：x1=80，x2=100，

∵=85，

∴x2=100＞85（不符合题意，舍去）

答：销售单价为80元；

（3）设每天获得的利润为w元，由题意得，

，

=-2x2+360x-13000

=-2(x-90)2+3200

∵a=-2＜0，抛物线开口向下，

∴w有最大值，

∵，

∴当x=85时，w最大值=3150，

答：销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元.