【题目】如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45°,向前走9m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度数;
(2)求该电线杆PQ的高度.(结果保留根号)
【答案】
(1)解:延长PQ交直线AB于点E,如图所示:
∠BPQ=90°﹣60°=30°;
(2)解:设PE=x米.
在Rt△APE中,∠A=45°,
则AE=PE=x米;
∵∠PBE=60°,
∴∠BPE=30°,
在Rt△BPE中,BE= PE= x米,
∵AB=AE﹣BE=9米,
则x﹣ x=9,
解得:x= .
则BE= 米.
在直角△BEQ中,QE= BE= 米.
∴PQ=PE﹣QE= ﹣ =9+3 (米).
答:电线杆PQ的高度为(9+3 )米.
【解析】(1)延长PQ交直线AB于点E,根据直角三角形两锐角互余求得即可。
(2)设PE=x米,在Rt△APE和Rt△BPE中,根据三角函数利用x表示出AE和BE,根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值,再在Rt△BQE中利用解直角三角形求得QE的长,即可求出PQ的长度。
【考点精析】本题主要考查了特殊角的三角函数值和解直角三角形的相关知识点,需要掌握分母口诀:30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3,分子口诀:“123,321,三九二十七”;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】初202l届数学组的老师们为了拍摄《燃烧我的数学》的MTV,从全年级选了m人(m>200)进行队列变换,现把m人排成一个10排的矩形队列,每排人数相等,然后把这个矩形队列平均分成A、B两个队列,如果从A队列中抽调36人到B队列,这样A、B队列都可以形成一个正方形队列,则m的值为______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】观察下列式子的因式分解做法:
①x2-1=(x-1)(x+1);
②x3﹣1
=x3﹣x+x﹣1
=x(x2﹣1)+x﹣1
=x(x﹣1)(x+1)+(x﹣1)
=(x﹣1)[x(x+1)+1]
=(x﹣1)(x2+x+1);
③x4﹣1
=x4﹣x+x﹣1
=x(x3﹣1)+x﹣1
=x(x﹣1)(x2+x+1)+(x﹣1)
=(x﹣1)[x(x2+x+1)+1]
=(x﹣1)(x3+x2+x+1);
…
(1)模仿以上做法,尝试对x5﹣1进行因式分解;
(2)观察以上结果,猜想xn﹣1= ;(n为正整数,直接写结果,不用验证)
(3)根据以上结论,试求45+44+43+42+4+1的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】图1、图2、是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.请在图1、图2、中分别画出符合要求的图形.要求:所画图形各顶点必须与方格纸中的格点重合.
(1)在图1中画一周长为的等腰直角三角形;
(2)在图2中画一个面积为10,腰为5的等腰三角形;
(3)直接写出(2)中所画等腰三角形的周长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】由于新冠肺炎病毒肆虐全球,市面上 KN95 等防护型口罩出现热销.武汉市某学校准备购进一批口罩,已知 3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 95 元;10 个 A 型口罩和 5 个 B 型口罩共需 250 元.
(1)求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的口罩共 500 个,正好赶上药店对口罩价格进行调整,其中 A 型口罩售价比原价提高 7 元,B 型口罩按原价九五折出售,若学校此次购买两种口罩的总费用不超过 10000 元,且保证购买的 B 型口罩数量不少于135 个,请设计出最省钱的购买方案,并给出最低费用.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,等腰中,,为中点,连接,
(1)求证:是等边三角形
(2)如图2,在内有一点,连接、、,若,求的度数
(3)如图3,在(2)的条件下,在外有一点,连接、、若,,,求线段的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】完成下面的证明.(在括号中注明理由)
已知:如图,BE∥CD,∠A=∠1,
求证:∠C=∠E.
证明:∵BE∥CD,(已知)
∴∠2=∠C,( )
又∵∠A=∠1,(已知)
∴AC∥ ,( )
∴∠2= ,( )
∴∠C=∠E(等量代换)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售,打折前,购买2件甲商品和3件乙商品需要180元;购买1件甲商品和4件乙商品需要200元,而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元,这比打折前少花多少钱?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,MN,EF是两面互相平行的镜面,根据镜面反射规律,若一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,则一定有∠1=∠2.试根据这一规律:
(1)利用直尺和量角器作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD;
(2)试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com