Question

【题目】如图，马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱 AB的高度为1．2米．

（1）若吊环高度为2米，支点 A为跷跷板 PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？

（2）若吊环高度为3．6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点 A移到跷跷板 PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？

Answer 1

【答案】（1）能；（2）支点 A移到跷跷板 PQ的三分之一处.

【解析】试题分析：

（1）如图，过点Q作QH⊥PC于点H，则由题意可得：AB∥QH，从而可得PB：BH=PA：AQ=1，说明AB是△PQH的中位线，则QH=2AB=2.4>2，故狮子能将公鸡送上吊环；

（2）由已知条件易得：△ PAB∽△ PQH，由此可得，说明当点A移到使AP=PQ处时，狮子刚好可将公鸡送到吊环上.

试题解析：

（1）狮子能将公鸡送到吊环上，理由如下：

如图，过点Q作QH⊥PC于点H，

∵AB⊥PC于点B，

∴AB∥QH，

∴PB：BH=PA：AQ=1，

∴AB是△PQH的中位线，

∴QH=2AB=2.4>2，

∴狮子能将公鸡送到吊环上；

（2）由题意可知：QH=3.6，由（1）可知，AB∥QH，

∴△ PAB∽△ PQH，

∴，

∴PA=PQ，即当点A在PQ上移动到使PA=PQ时，狮子刚好将公鸡送到吊环上.