Question

【题目】如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA⊥OC．

（1）求证：CO平分∠ACD；

（2）求证：AB+CD=AC．

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】试题分析：（1）延长AO交CD延长线于点E，通过证明△AOB≌△EOD可以得到AO=OE，从而证明△ACE为等腰三角形，再利用等腰三角形三线合一性质即可证明CO平分∠ACD；

（2）由第（1）问△AOB≌△EOD可得AB=DE，又因为AC=CE，AC=CD+DE=CD+AB.

试题解析：

（1）如图，延长AO交CD延长线于点E，

∵O为BD中点，∴BO=DO，

在△AOB和△EOD中， ，

∴△AOB≌△EOD，

∴AO=AE，

∵OA⊥OC，

∴AC=CE，

∴CO平分∠ACD；

（2）∵△AOB≌△EOD，

∴AB=DE,

∵AC=CE，CE=CD+DE，

∴AC=CD+DE=CD+AB.