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已知P是△ABC内任意一点。
(1)试判断PB+PC<BA+AC是否成立?若成立,请说明理由。
(2)若连结PA,试比较PA+PB+PC与AB+AC+BC的大小关系,并说明理由。
解:(1)成立,延长BP交AC于D, 在△ABD中,AB+AD>BD, 在△DPC中,DP+CD>PC, 两式相加,则结论成立。
(2)PA+PB+PC<AB+BC+AC. 理由:∵PB+PA<CB+CA,PA+PC<BA+BC,PB+PC<AB+AC,
三式相加,即PA+PB+PC<AB+BC+AC
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科目:初中数学 来源: 题型:

27、已知△ABC,
(1)如图,若D点是△ABC内任一点、求证:∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.

(2)若D点是△ABC外一点,位置如图所示.猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系?请直接写出所满足的关系式.(不需要证明)

(3)若D点是△ABC外一点,位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系,并证明你的结论.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知△ABC,
(1)如图1,若D点是△ABC内任一点,BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的角平分线. 则∠D、∠A的关系为
∠D=90°+
1
2
∠A
∠D=90°+
1
2
∠A

(2)若D点是△ABC外一点,位置如图2所示.BD、CD分别为∠FBC、∠ECB的角平分线. 则∠D、∠A的关系为
∠D=90°-
1
2
∠A
∠D=90°-
1
2
∠A

(3)若D点是△ABC外一点,位置如图3所示.BD、CD分别为∠ABC、∠ECA的角平分线. 则∠D、∠A的关系为
∠D=
1
2
∠A
∠D=
1
2
∠A

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,P是△ABC内任一点,求证:∠BPC>∠A.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(25分)已知G是△ABC内任一点,BG、CG分别交AC、AB于点E、F.
求使不等式S△BGF·S△CGE≤kS2△ABC恒成立的k的最小值.

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科目:初中数学 来源:2011年奥林匹克初中数学训练题 题型:解答题

(25分)已知G是△ABC内任一点,BG、CG分别交AC、AB于点E、F.
求使不等式S△BGF·S△CGE≤kS2△ABC恒成立的k的最小值.

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