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    已知P是△ABC内任意一点。
    （1）试判断PB+PC<BA+AC是否成立？若成立，请说明理由。
    （2）若连结PA，试比较PA+PB+PC与AB+AC+BC的大小关系，并说明理由。
    解：（1）成立，延长BP交AC于D， 在△ABD中，AB+AD>BD， 在△DPC中，DP+CD>PC， 两式相加，则结论成立。
    （2）PA+PB+PC<AB+BC+AC． 理由：∵PB+PA<CB+CA，PA+PC<BA+BC，PB+PC<AB+AC，
    三式相加，即PA+PB+PC<AB+BC+AC
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、已知△ABC，
    （1）如图，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．

    （2）若D点是△ABC外一点，位置如图所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）

    （3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知△ABC，
    （1）如图1，若D点是△ABC内任一点，BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的角平分线． 则∠D、∠A的关系为
    ∠D=90°+
    1
    2
    ∠A
    ∠D=90°+
    1
    2
    ∠A
    ．
    （2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．BD、CD分别为∠FBC、∠ECB的角平分线． 则∠D、∠A的关系为
    ∠D=90°-
    1
    2
    ∠A
    ∠D=90°-
    1
    2
    ∠A
    ．
    （3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示．BD、CD分别为∠ABC、∠ECA的角平分线． 则∠D、∠A的关系为
    ∠D=
    1
    2
    ∠A
    ∠D=
    1
    2
    ∠A
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    (25分)已知G是△ABC内任一点，BG、CG分别交AC、AB于点E、F.
    求使不等式S△BGF·S△CGE≤kS2△ABC恒成立的k的最小值.

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    科目：初中数学 来源：2011年奥林匹克初中数学训练题 题型：解答题

    (25分)已知G是△ABC内任一点，BG、CG分别交AC、AB于点E、F.
    求使不等式S△BGF·S△CGE≤kS2△ABC恒成立的k的最小值.

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