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精英家教网如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点是A、B,如果PA=2
3
,∠AOB=120°,求OP的长.
分析:根据切线的性质可证得Rt△OAP≌Rt△OBP,所以∠AOP=∠BOP=
1
2
∠AOB,从而知∠AOP=60°,在Rt△AOP中,由sin60°=
AP
OP
,即求OP的长.
解答:解:∵PA、PB是⊙O的两条切线,切点为A、B,
∴OA⊥PA于A,OB⊥PB于B,
又∵OA=OB,OP=OP,
∴Rt△OAP≌Rt△OBP,
∴∠AOP=∠BOP=
1
2
∠AOB,
∴∠AOP=60°.
在Rt△AOP中,AP=2
3
,∠AOP=60°,
∴OP=
AP
sin60°
=
2
3
3
2
=4.
故OP的长为4.
点评:本题主要考查切线的性质和全等三角形的判定与性质.注意运用正弦的概念是关键.
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AB
上的一点,则∠ACB的度数为
 
度.

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50
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