Question

2．如图，长方形木板的长为4cm，宽为3cm，某同学使之在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A的位置变化为A→A_l→A₂，其中第二次翻滚被桌面上的一块小木板挡住，使木板与桌面成30°，则点A滚到A₂位置时走过的路径总长为（　　）

• A． 10cm
• B． 3.5π cm
• C． 4.5π cm
• D． 2.5π cm

Answer 1

分析 点A翻滚到A₂位置时，共走过的路径长是二段弧的弧长，第一次的旋转是以B为圆心，AB为半径，旋转的角度是90度，第二次是以C为圆心，AC为半径，旋转的角度是60度，所以根据弧长公式可得．

解答 解：∵长方形长为4cm，宽为3cm，
∴AB=5cm，
第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，
此次点A走过的路径是$\frac{90π×5}{180}$=$\frac{5}{2}$π（cm），
第二次是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，
此次走过的路径是$\frac{60π×3}{180}$=π（cm），
∴点A两次共走过的路径是$\frac{5π}{2}$+π=$\frac{7}{2}$π（cm）．
故选B．

点评 本题考查的是轨迹，弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是找准所旋转的弧的圆心和半径及圆心角的度数，有一定的难度，注意仔细观察．