分析 分两种情况:①一边长腰为12,根据等腰三角形△ABC底角的余弦值是$\frac{3}{4}$,以及等腰三角形的性质得到底和高,再根据三角形面积公式即可求解;②一边长底为12,根据等腰三角形△ABC底角的余弦值是$\frac{3}{4}$,以及等腰三角形的性质得到高,再根据三角形面积公式即可求解.
解答 解:①如图1:
一边长腰AB为12,在△ABC中,底角∠B的余弦值是$\frac{3}{4}$,
则BD=12×$\frac{3}{4}$=9,AD=$\sqrt{1{2}^{2}-{9}^{2}}$=3$\sqrt{7}$,
则BC=2BD=18,
则等腰三角形的面积为18×3$\sqrt{7}$÷2=$27\sqrt{7}$;
②如图2:
一边长底BC为12,
则BD=6,
在△ABC中,底角∠B的余弦值是$\frac{3}{4}$,
则AD=6÷$\frac{3}{4}$=8,AD=$\sqrt{{8}^{2}-{6}^{2}}$=2$\sqrt{7}$,
则等腰三角形的面积为12×2$\sqrt{7}$÷2=$12\sqrt{7}$.
故等腰三角形的面积为$27\sqrt{7}$或$12\sqrt{7}$.
故答案为:$27\sqrt{7}$或$12\sqrt{7}$.
点评 本题考查了解直角三角形,解题的关键是注意作底边上的高,并且利用勾股定理,要考虑两种情况.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 向上平移4个单位 | B. | 向下平移4个单位 | C. | 向左平移4个单位 | D. | 向右平移4个单位 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 12 | B. | 14 | C. | 15 | D. | 12或15 |
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