Question

20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（　　）

• A． 相离
• B． 相切
• C． 相交
• D． 相切或相交

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，根据含30°角的直角三角形性质求出AC、AD，根据勾股定理求出CD，再根据直线和圆的位置关系得出即可．

解答 解：
过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=2cm，∠A=60°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=1cm，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD²+CD²=AC²，
1²+CD²=2²，
解得：CD=$\sqrt{3}$，
∵以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，
∴此时AB与⊙C的位置关系是相交，
故选C．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形性质，勾股定理，直线和圆的位置关系的应用，能求出CD的长和熟记直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键．