已知a.b.c为△ABC的三边且满足a2c2-b2c2=a4-b4.试判断△ABC的形状．小明同学是这样解答的．解:∵a2c2-b2c2=a4-b4.∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)∴$\frac{{c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}}{?}$．订正:∴△ABC是直角三角形．横线与问号是老师给他的批注.老师还写了如下评语:“你的解题思路很� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．已知a，b，c为△ABC的三边且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．小明同学是这样解答的．
解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）
∴$\frac{{c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}}{？}$．订正：∴△ABC是直角三角形．
横线与问号是老师给他的批注，老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰，但解题过程中出现了错误，相信你再思考一下，一定能写出完整的解题过程．”请你帮助小明订正此题，好吗？

分析根据观察可知：不能只是c²=a²+b²．若a²-b²=0，就不会得出c²=a²+b²；若a²-b²≠0，可得出c²=a²+b²；显然，此题需分类讨论．

解答解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）
∴c²（a²-b²）-（a²-b²）（a²+b²）=0，
∴（a²-b²）[c²-（a²+b²）]=0，
∴a²-b²=0或c²-（a²+b²）=0．故a=b或c²=a²+b²，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

点评本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

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