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已知⊙O的一条弦长恰好等于半径,则这条弦所对的圆周角的度数为


  1. A.
    60°
  2. B.
    30°
  3. C.
    60°或120°
  4. D.
    30°或150°
D
分析:根据⊙O的一条弦长恰好等于半径知:这条弦和两条半径组成了等边三角形.所以这条弦所对的圆心角是60°,再根据弦所对的圆周角有两种情况讨论求解.
解答:根据题意,弦所对的圆心角是60°,
①当圆周角的顶点在优弧上时,则圆周角=×60°=30°;
②当圆周角的顶点在劣弧上时,则根据圆内接四边形的性质,和第一种情况的圆周角是互补,等于150°.
故选D.
点评:特别注意:一条弦所对的圆周角有两种情况,且两种情况的角是互补的关系.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:北京模拟题 题型:解答题

请阅读下列材料:
圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等,即如图(1),若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD,请你根据以上材料,解决下列问题,已知⊙O的半径为2,P是⊙O内一点,且OP=1,过点P任作一弦AC,过A、C两点分别作圆O的切线m和n,作PQ⊥m于点Q,PR⊥n于点R。(如图(2))
(1)若AC恰经过圆心O,请你在图(3)中画出符合题意的图形,并计算:的值;
(2)若OP⊥AC,请你在图(4)中画出符合题意的图形,并计算:的值;
(3)若AC是过点P的任一弦(图(2)),请你结合(1)(2)的结论,猜想:的值,并给出证明。

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科目:初中数学 来源:2009年北京市东城区中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

(2009•东城区一模)请阅读下列材料:
圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.即如图1,若弦AB、CD交于点P,则PA•PB=PC•PD.请你根据以上材料,解决下列问题.

已知⊙O的半径为2,P是⊙O内一点,且OP=1,过点P任作-弦AC,过A、C两点分别作⊙O的切线m和n,作PQ⊥m于点Q,PR⊥n于点R.(如图2)
(1)若AC恰经过圆心O,请你在图3中画出符合题意的图形,并计算:的值;
(2)若OP⊥AC,请你在图4中画出符合题意的图形,并计算:的值;
(3)若AC是过点P的任一弦(图2),请你结合(1)(2)的结论,猜想:的值,并给出证明.

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