分析 (1)首先根据这列数的排列规律,可得每6个数一个循环:1,-1,$\sqrt{2}$,-$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,-$\sqrt{3}$,然后用50除以6,根据余数的情况判断出第50个数是什么数即可;
(2)首先用2017除以6,求出一共有多少个循环,以及剩下的数是多少;然后用循环的个数乘以1+(-1)+$\sqrt{2}$+(-$\sqrt{2}$)+$\sqrt{3}$+(-$\sqrt{3}$)=0,再加上剩下的数,求出把从第1个数开始的前2015个数相加,结果是多少即可;
(3)首先求出1,-1,$\sqrt{2}$,-$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,-$\sqrt{3}$六个数的平方和是多少;然后用520除以六个数的平方和,根据商和余数的情况,判断出一共有多少个数的平方相加即可.
解答 解:(1)这列数每6个数一个循环:1,-1,$\sqrt{2}$,-$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,-$\sqrt{3}$,
∴50÷6=8…2,
∴第50个数是-1.
(2)∵2017÷6=336…1,且1+(-1)+$\sqrt{2}$+(-$\sqrt{2}$)+$\sqrt{3}$+(-$\sqrt{3}$)=0,
∴从第1个数开始的前2017个数的和是:336×0+1=1.
(3)∵12+(-1)2+($\sqrt{2}$)2+(-$\sqrt{2}$)2+($\sqrt{3}$)2+(-$\sqrt{3}$)2=12,
520÷12=43…4,而且12+(-1)2+($\sqrt{2}$)2=4,
∴43×6+3=261,
即共有261个数的平方相加.
点评 此题主要考查了探寻数列规律问题,注意观察总结规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出:这列数每6个数一个循环:1,-1,$\sqrt{2}$,-$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,-$\sqrt{3}$,而且每个循环的6个数的和是0.
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