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    如图1，直线y=
    		3
    3
    x+
    		3
    与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作⊙M，点D是劣弧AO上一动点（D点与A，O不重合）．抛物线y=-
    		3
    3
    x2+bx+c    经过点A、C，与x轴交于另一点B，
    （1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
    （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，是|PA-PC|的值最大；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）连CD交AO于点F，延长CD至G，如图2，使FG=2，试探究当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式，进而求出其对称轴和B点坐标；
    （2）首先利用待定系数法求一次函数解析式进而得出，此时PA=PB，|PA-PC|的值最大，求出即可；
    （3）当D运动到劣弧AO的中点时，直线AG与⊙M相切，利用已知得出△AFG为等边三角形，进而求出∠CAG=30°+60°=90°，即可得出答案．
    解答：解：（1）由y=
    		3
    3
    x+
    		3
    得A（-3，0），C（0，
    		3
    ）
    将其代入抛物线解析式得：
    c=
    		3
    -3
    		3
    -3b+c=0
    ，
    解得：
    c=
    		3
    b=-
    2
    3
    		3
    ，
    ∴y=-
    		3
    3
    x2-
    2
    		3
    3
    x+
    		3
    ，
    ∵对称轴是x=-1，
    ∴由对称性得B（1，0）；

    （2）延长BC与对称轴的交点就是点P，此时PA=PB，|PA-PC|的值最大，
    由B（1，0），C（0，
    		3
    ）
    设直线BC解析式为：y=kx+d，
    故
    k+d=0
    d=
    		3
    ，
    解得：
    k=-
    		3
    d=
    		3
    ，
    ∴直线BC解析式为：y=-
    		3
    x+
    		3
    ，
    当x=-1时，y=2
    		3
    ，
    ∴P（-1，2
    		3
    ）；

    （3）结论：当D运动到劣弧AO的中点时，直线AG与⊙M相切．
    证明：∵在RT△AOC中，tan∠CAO=
    		3
    3
    ，
    ∴∠CAO=30°，∠ACO=60°，
    ∵点D是劣弧AO的中点，
    ∴弧AD=弧OD
    ∴∠ACD=∠DCO=30°，
    ∴OF=OCtan30°=1，∠CFO=60°，
    ∴△AFG中，AF=3-1=2，∠AFG=∠CFO=60°，
    ∵FG=2，
    ∴△AFG为等边三角形，
    ∴∠GAF=60°，
    ∴∠CAG=30°+60°=90°，
    ∴AC⊥AG，
    ∴AG为⊙M的切线．
    点评：此题主要考查了切线的判定以及等边三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数、二次函数解析式等知识，利用二次函数对称性得出|PA-PC|的最大值是解题关键．
    练习册系列答案
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    在-5，-0.1，
    1
    2
    ，
    		3
    四个数中，无理数是（　　）
    A、
    1
    2
    B、-5
    C、-0.1
    D、
    		3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列运算中正确的是（　　）
    A、a2+a3=a5
    B、
    		9
    =±3
    C、（2a）3=6a3
    D、-（3x-2）（-3x-2）=4-9x2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=ax2-2ax-4与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．
    （1）求抛物线的对称轴及表达式；
    （2）若点P在x轴上方的抛物线上，且tan∠PAB=
    1
    2
    ，求点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E，使得tan∠BCE=
    1
    2
    ，联结BE，试问BE与BC是否垂直？请通过计算说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为P．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（-5，6）．
    ①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；
    ②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点，请探究：当点M在何处时，△MBD的面积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点、F是CD上的点，联结AE、EF、AC．
    （1）求证：AO•OF=OC•OE；
    （2）若点F是DC的中点，联结BD交AE于点G，求证：四边形EFDG是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的关系可表示为y=kx+b的形式，其中k称为弹力系数，测得弹簧A的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图1．
    （1）求弹簧A的弹力系数；
    （2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数k与弹簧的直径d（如图2）成正比例．已知弹簧B的直径是弹簧A的1.5倍，且其它条件均与弹簧A相同（包括不挂重物时的长度）．当弹簧B挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将抛物线y=x2+x向右平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于平面直角坐标系中的任意两点A（a，b），B（c，d），我们把|a-c|+|b-d|叫做A、B两点之间的直角距离，记作d（A，B）
    （1）已知O为坐标原点，①若点P坐标为（-1，2），则d（O，P）=
     
    ； ②若Q（x，y）在第一象限，且满足d（O，Q）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形．
    （2）设M是一定点，N是直线y=mx+n上的动点，我们把d（M，N）的最小值叫做M到直线y=mx+n的直角距离，试求点M（2，-1）到直线y=x+3的直角距离．

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