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    在向汶川地震灾区执行空投任务中，一架飞机在空中沿着水平方向向空投地O处上方直线飞行，飞行员在A点测得O处的俯角为30°，继续向前飞行1千米到达B处测得O处的俯角为60°．飞机继续飞行0.1千米到达E处进行空投，已知空投物资在空中下落过程中的轨迹是抛物线，若要使空投物资刚好落在O处．
    （1）求飞机的飞行高度．
    （2）以抛物线顶点E为坐标原点建立直角坐标系，求抛物线的解析式．（所有答案可以用根号表示）
    （1）过点O作OD⊥AB于点D，
    ∵由已知条件得：∠A=30°，∠OBD=60°
    ∴∠AOB=∠A=30°，
    ∴BO=BA=1，
    ∴在Rt△BOD中，OD=OB•cos30°=
    		3
    2
    千米；

    （2）∵∠OBD=60°，BO=1，
    ∴BD=
    1
    2

    ∴ED=BD-BE=
    1
    2
    -0.1=
    2
    5
    ，
    ∵OD=
    		3
    2

    ∴点O的坐标为：（
    2
    5
    ，-
    		3
    2
    ），
    设二次函数的解析式为y=ax2，
    则-
    		3
    2
    =
    4
    25
    a
    解得a=-
    25
    		3
    8

    故二次函数的解析式为：y=-
    25
    		3
    8
    x2．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    松花江大桥的一个桥拱为抛物线形状，拱顶A离桥面50m，桥面上拱形钢梁之间的距离BC=120m，建立如图所示的直角坐标系．
    （1）写出A，B，C三点的坐标；
    （2）求该抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点为D，且直线DC的解析式为y=x+3．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）求△ABC外接圆的半径及外心的坐标；
    （3）若点P是第一象限内抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x轴上和y轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C、D、B三点．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）连接DB，P是线段BC上一动点（P不与B、C重合），过点P作PE∥BD交CD于E，则当△DEP面积最大时，求PE的解析式；
    （3）作点D关于此抛物线对称轴的对称点F，连接CF交对称轴于点M，抛物线上一动点R，x轴上一动点Q，则在抛物线上是否存在点R，x轴上是否存在点Q，使得以C、M、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点．
    （1）求直线与抛物线的解析式；
    （2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），求△PON的面积最大值；
    （3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的
    1
    9
    ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、
    （1）填空：抛物线的对称轴为直线x=______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；
    （2）求该抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC．在建立如图的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点连接AC交NP于Q，连接MQ．
    （1）写出C点的坐标；
    （2）若动点N运动t秒，求Q点的坐标；（用含t的式子表示）
    （3）其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （4）当t取何值时，△AMQ的面积最大；
    （5）当t为何值时，△AMQ为等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．
    （1）求抛物线的函数关系式；
    （2）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值；
    （3）写出二次函数值大于一次函数值的x的取值范围；
    （4）在抛物线上是否存在点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请指出一共有几个满足条件的点P，并求出其中一个点的坐标；若不存在这样的点P，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息（如图①）．大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分（如图②），跨径AB为100m，拱高OC为25m，抛物线顶点C到桥面的距离为17m．
    （1）请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式；
    （2）七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB所在直线高出1.96m，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况，一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥？

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