【题目】如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们的东北方向距离12海里处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻艇以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C处成功拦截捕鱼船,求巡逻队出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
【答案】巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时
【解析】
设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时,由题意得出∠ABC=120°,AB=12,BC=10,AC=14,过点A作AD⊥CB的延长线于点D,在Rt△ABD中,由三角函数得出BD、AD的长度,得出CD=10+6.在Rt△ACD中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
解:设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时;如图所示,
由题意得:∠ABC=45°+75°=120°,AB=12,BC=10,AC=14,
过点A作AD⊥CB的延长线于点D,
在Rt△ABD中,AB=12,∠ABD=45°+(90°-75°)=60°,
∴BD=ABcos60°=,AD=ABsin60°=6,
∴CD=10+6.
在Rt△ACD中,由勾股定理得:,
即,
解得:(不合题意舍去).
答:巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.
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【题目】如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°,现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,如果AC是120米,求河宽CD的长?
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【题目】如图,四边形内接于,对角线是的直径,过点作的垂线交的延长线于点,为的中点,连接,,与交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若,求的值;
(3)若,,求的长.
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【题目】为了争创全国文明城市“六连冠”,写好2020年包头文明“答卷”,我市某班学生开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式对全年级同学进行卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表:
同时该班又抽取了班里的8名学生(分别为,,,,,,,),进行垃圾分类投放检测,检测结果如下表)其中“√”表示投放正确,“×”表示投放错误.
根据上表回答问题:
(1)求本次问卷调查取样的样本容量和表中的值;
(2)检测结果中,有几名学生正确投放了至少三类垃圾?请列举出这几名学生;
(3)为进一步了解学生垃圾分类的投放情况,从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生巾随机抽取2名进行访谈,请用列表或树状图法求抽到学生的概率.
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【题目】随着对国产芯片的研发与制造的重视,我国逐渐摆脱依赖进口而受限于西方国家的状况.近日“中国芯”制造工艺又迎来一项重大突破,继华为推出麒麟9905C芯片之后,中科院又成功研发出了生产2 nm(纳米)及以下芯片工艺所需要的新型晶体管——叠层垂直纳米环栅晶体管.据此,我国成为全球首个具有自对准栅极的叠层垂直纳米环栅晶体管的国家.2纳米就是0.000000002米,0.000000002这个数用科学记数法表示为____.
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【题目】在2019CCTV中华诗词大赛中,某市参赛选手表现突出,成绩均不低于60分.为了更好地了解该市赛区的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行了整理,得到如图的两幅不完整的统计图表:根据所给信息,解答下列问题:
(1)在表中的频数分布表中,m= ,n= .
(2)请补全图中的频数分布直方图.
(3)按规定,成绩在80分以上(包括80分)的选手进入决赛.若该市共有4000人参赛,请估计约有多少人进入决赛?
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