Question

作图题：
（1）如图1，有分别过A、B两个加油站的公路l₁、l₂相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路l₁、l₂的距离相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）探究：要在燃气管道L上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图2上画出P点位置，保留痕迹．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：（1）到A、B两个加油站的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上．
（2）作出A关于燃气管道L的对称点C，连接BC和燃气管道L的交点就是所求．

解答：解：（1）如图所示：点P即为所求．


（2）作A关于燃气管道L的对称点C．连接BC交燃气管道m于P，则P点为所求，
即要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的P处，可使用所用的输气管线最短．
如图所示：

点评：（1）考查的知识点为：到两个点距离相等的点在连接两点的线段的垂直平分线上，到两条相交直线距离相等的点在这两条直线夹角的角平分线上．
（2）考查对三角形的三边关系定理，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，能正确画出图形是解此题的关键．