Question

19．如图，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$交于A（1，-3），B（a，-1）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象，当y＞6时，求出x的取值范围；
（3）若一次函数y=kx+c与反比例函数y=$\frac{m}{x}$有一个交点，求c的值．

Answer 1

分析 （1）将A代入反比例函数即可求出m的值，将B代入反比例函数即可求出a的值，然后将A、B两点代入一次函数即可求出k与b的值．
（2）令y=6代入反比例函数解析式中求出x的值，根据图象即可求出x的范围；
（3）一次函数为y=x+c，由于一次函数与反比例函数只有一个交点，所以联立方程可知△=0，解方程后即可求出c的值．

解答 解：（1）将A（1，-3）代入y=$\frac{m}{x}$，
∴m=-3，
∴反比例函数的解析式为：y=-$\frac{3}{x}$，
将B（a，-1）代入y=-$\frac{3}{x}$，
∴a=3，
将A（1，-3）和B（3，-1）代入y=kx+b，
∴解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$
∴一次函数的解析式为y=x-4；

（2）令y=6代入y=$-\frac{3}{x}$，
∴x=-$\frac{1}{2}$，
∴当y＞6时，
根据图象可知：x的取值范围为-$\frac{1}{2}$＜x＜0；

（3）由于k=1，
∴y=x+c，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+c}\\{y=-\frac{3}{x}}\end{array}\right.$
化简可得：x²+cx+3=0，
∴△=c²-12=0，
∴c=±2$\sqrt{3}$

点评 本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，解题的关键是根据待定系数求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于中等题型．