Question

20．已知函数y=3x²-6x-24，
（1）通过配方，写出其对称轴，顶点坐标；
（2）分别求出其与x轴、y轴的交点坐标；
（3）画出函数的大致图象，结合图象说明，当x取何值时，y＜0？

Answer 1

分析 （1）先提取二次项系数3，然后利用完全平方公式配方即可，再根据二次项系数写出开口方向，然后写出对称轴与顶点坐标；
（2）令y=0，解关于x的一元二次方程求出与x轴的交点坐标，令x=0求出于y轴的交点坐标；
（3）根据二次函数的对称性，先确定出对称轴，然后作出大致图象即可．

解答 解：（1）y=3x²-6x-24y，
=3（x²-2x+1）-24-3，
=3（x-1）²-27，
∵a=3＞0，
∴抛物线开口方向向上，
对称轴为直线x=1，
顶点坐标为（1，-27）；

（2）令y=0，则3x²-6x-24=0，
解得x₁=-2，x₂=4，
所以，与x轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），
令x=0，则y=-24，
所以，与y轴的交点坐标为（0，-24）；

（3）图象如图所示：

当-2＜x＜4时，y＜0．

点评 本题考查了二次函数的三种形式的互相转化，二次函数的性质，以及二次函数与坐标轴的交点的求解，是基础题，利用顶点式解析式求解顶点坐标与对称轴更简便．