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    在炎夏，以纸扇驱走闷热，无疑是最环保的方法.纸扇在美观设计上，可考虑用料、图案和形状.若从数学角度看，我们可否利用黄金比例(0.618)，去设计出一把如图所示的具有美感的纸扇呢？

    答案：
    解析：

    　　解：设纸扇张开角度为θ，从一圆形(半径为r)分割出来的扇形的面积A1＝ｒ2θ，剩余面积A2＝(2－θ)，若要设计出一把具有黄金比例的纸扇，则≈0.618，θ＝0.618(2π－θ)所以θ≈0.764π≈140(精确至最接近的)

    　　解题指导：如图所示，在设计纸扇张开角度(θ)时，可考虑从一圆形(半径为r)分割出来的扇形的面积(A1)与剩余面积(A2)的比值入手.若假设此比值等于黄金比例，便可找出


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    22、如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论．

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    下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1．
    （1）“小猪”所占的面积为多少？
    （2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案（只画图，不写作法）；
    （3）以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A的坐标是（
     
    ，
     
    ）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．
    （1）写出判定扇形相似的一种方法：若
     
    ，则两个扇形相似；
    （2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为
     
    ；
    （3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心精英家教网角和半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
    A．如图1，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为
    800
    3
    πcm2
    800
    3
    πcm2
    ．
    B．如图2，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，若OA=2，OC=4，则点B′的坐标为
    （4，2）
    （4，2）
    ．

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