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如图,在矩形ABCD中,AB=数学公式,BC=9,点P是边CD上的动点(点P不与点C、点D重合),过点P作直线PQ∥AC,交AD边于点Q,再把△DPQ沿着动直线PQ对折,点D的对应点是点E,设DP的长度为x,△EPQ与矩形ABCD重叠部分的面积为y.
(1)求∠DQP的度数;
(2)当x取何值时,点E落在矩形ABCD的边BC上?
(3)求y与x之间的函数关系式.

解:(1)∵PQ∥AC,
∴∠DQP=∠DAC,
∵矩形ABCD,
∴AB=CD=,AD=BC=9,∠D=90°,
Rt△ADC中,tan∠DAC=
∴∠DAC=30°,
∴∠DQP=30°;

(2)如图,由折叠得△DPQ≌△EPQ
∴∠DPQ=∠EPQ,PD=PE=x,
∵∠DQP=30°,∠D=90°,
∴∠DPQ=∠EPQ=60°,
∴∠EPC=60°,
Rt△PEC中,PE=x,∠EPC=60°,
∴PC=PE=


∴当时,点E落在矩形ABCD的边BC上;

(3)当0<x≤时,点E落在矩形ABCD的内部或BC边上,
△EPQ与矩形ABCD重叠部分为△EPQ,
∴y=S△EPQ=S△DPQ=
<x<时,点E落在矩形ABCD的外部


∴y=S△EPQ-S△EMN=
=
(0<x≤)(<x<),
=
∴y=
分析:(1)利用PQ∥AC,Rt△ADC中,tan∠DAC=,从而求出角度,
(2)由折叠得△DPQ≌△EPQ,PE=x,PC=PE=,再求出x,
(3)利用三角形面积之间的关系求出.
点评:此题主要考查了图形的折叠问题,以及三角函数值问题和求函数解析式问题,综合性较强.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动,点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动,设经过的时间为xs,△PBQ的面积为ycm2,则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是(  )
A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

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如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE精英家教网
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=
2
,BC=2,求⊙O的半径.

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如图①,在矩形 ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.点P从点A出发,沿A→B→C→D路线向点D匀速运动,到达点D后停止;点Q从点D出发,沿 D→C→B→A路线向点A匀速运动,到达点A后停止.若点P、Q同时出发,在运动过程中,Q点停留了1s,图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S(cm)与时间t(s)之间的函数关系图象.
(1)请解释图中点H的实际意义?
(2)求P、Q两点的运动速度;
(3)将图②补充完整;
(4)当时间t为何值时,△PCQ为等腰三角形?请直接写出t的值.

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如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=6,则AD=(  )

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如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连接DE,作EF⊥DE,EF与AB交于点F,设CE=x,BF=y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(3)若设线段AB的长为m,上述其它条件不变,m为何值时,函数y的最大值等于3?

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