Question

用尺规作正五边形的近似图形的方法和尺规作正五边形的准确方法分别作正五边形

 

Answer 1

答案：
解析：

作法：如下图， 　　①作⊙O； 　　②作直径AF⊥GH： 　　③分别以F、H为圆心，以AF为半径画弧，两弧交于M点； 　　④连结OM； 　　⑤在⊙O上依次截取弦AB=BC=CD=DE=OM； 　　⑥连结EA． 　　则五边形ABCDE即为所求作的正五边形. (2)尺规作正五边形的准确方法. 作法：如下图， 　　①作⊙O； 　　②作直径AF⊥GH； 　　③取OG中点M，连结AM； 　　④以M为圆心，以AM为半径画弧交OH于N，连结AN； 　　⑤在⊙O上依次截取弦AB=BC=CD=DE=AN； 　　⑥连结AE. 　　则五边形ABCDE即为所求作的正五边形. 　　证明：设⊙O半径为R， 　　 　　 ∴ON=a10 　　 　　 连结CF、DF、OC、OD，设OF交CD于P，CD=a5，则CF=FD=a10. 　　∵S10=5SOCFD