Question

（2013•合肥模拟）观察下列数表：

	第一列	第二列	第三列	第四列
第一行	1	2	3	4
第二行	2	3	4	5
第三行	3	4	5	6
第四行	4	5	6	7
…	…	…	…	…
…	…	…	…	…

（1）根据数表所反映出的规律，写出第n行第n列交叉点上的数（用含n的代数式表示）
（2）已知k是上表中第6行第7列交叉点的数，求二次函数y=-2x²+k的图象与x轴、y轴交点的坐标．
（3）若将y=-2x²+k的图象向下平移13个单位，写出此时的函数表达式．

Answer 1

分析：（1）分析表中数据可知第a行第b列交叉点上的数正好是a+b-1，即可得出答案．
（2）根据已知k是上表中第6行第7列交叉点的数，即可得出k=6+7-1=12，进而得出二次函数y=-2x²+k的图象与x轴、y轴交点的坐标；
（3）根据将y=-2x²+k的图象向下平移13个单位，即在函数解析式上直接减13，即可得出y=-2x²+12-13=-2x²-1．

解答：解：（1）根据分析可知第a行第b列交叉点上的数应为：a+b-1．

（2）由（1）得出：第6行第7列交叉点的数为：k=6+7-1=12，
则二次函数y=-2x²+12的图象与x轴相交：0=-2x²+12，
解得：x=±

6

，
与x轴交点的坐标为：（

6

，0），（-

6

，0）；
y轴交点的坐标：（0，12）；

（3）将y=-2x²+k的图象向下平移13个单位，得出：
y=-2x²+12-13=-2x²-1．

点评：此题主要考查了二次函数的平移以及函数与坐标轴交点求法以及数字变化规律等知识，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．