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    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+b=0；④b2＞4ac； ⑤ 3a+c＞0．其中正确的结论的有（ ）

    A.2个B.3个C.4个D.5个

    【答案】C

    【解析】

    根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．

    开口向下，则a<0，
    与y轴交于正半轴，则c>0，
    ∵>0，
    ∴b>0，
    则abc<0，①正确；

    ∵x=0时，y>0，对称轴是x=1，
    ∴当x=2时，y>0，
    ∴4a+2b+c>0，②正确；

    ∵=1，
    则b=2a，
    ∴2a+b=0，③正确；

    ∴b24ac>0，
    ∴b2>4ac，④正确;
    ∵=1，
    则b=2a，
    ∵ab+c<0，
    ∴3a+c<0，⑤错误；

    故选：C.

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    【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（　　）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？

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    【题目】如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点.

    (1)求点A和B的坐标；

    (2)连结OA,OB,求△OAB的面积.

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    【题目】如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.

    （1）求证：△BDE≌△BCE；

    （2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

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    【题目】如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC

    （1）求证：∠ACO＝∠BCD；

    （2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）

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    【题目】某商店销售一种成本为元的水产品，若按元销售，一个月可售出，售价毎涨元，月销售量就减少．

    写出月销售利润（元）与售价（元）之间的函数表达式；

    当售价定为多少元时，该商店月销售利润为元？

    当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）问题发现

    如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接 CD．

    （1）①求的值；②求∠ACD的度数．

    （2）拓展探究

    如图 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．

    （3）解决问题

    如图 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P 是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若 PA=5，请直接写出CD的长．

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    【题目】二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（ ）

    A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④

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